용수철 진자와 단진동
용수철에 매단 추를 당겼다 놓으면 추는 평형점을 중심으로 같은 구간을 되풀이하며 왕복해요. 이런 운동을 단진동이라고 해요. 추를 끌어 당겼다 놓아 보고, 위치에 따라 변위 · 속도 · 가속도와 에너지가 어떻게 바뀌는지 확인해 보세요.
2022 개정 교육과정역학과 에너지 탄성파와 소리 · 용수철 진자와 단진동물리학 힘과 에너지 · 탄성력에 의한 위치 에너지중학교 과학 탄성력 · 역학적 에너지 보존물리학 실험 역학 · 용수철 진자의 역학적 에너지교육과정 밖 주기 공식 T = 2π√(m/k)
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변위속도가속도탄성력중력
이하은T 과학 실험실
추를 끌어 당겼다 놓아 보세요 · 빈 곳을 끌면 돌려 볼 수 있고, 휠이나 두 손가락으로 확대할 수 있어요 · 기록 종이는 일정한 빠르기로 움직여요
당긴 거리
위치로 이동
추의 질량
용수철 상수
빠르기
시간에 따른 변위 · 속도 · 가속도
추를 놓은 순간부터 기록해요 · 세로 점선은 지금 시각, 옅은 세로선은 주기의 ¼마다 그었어요
변위 x속도 v가속도 a(+: 오른쪽)
가속도와 변위의 관계
움직이는 동안의 (변위, 가속도)를 점으로 찍어요
a = −(k/m)·x
변위에 따른 에너지
마찰이 없으면 역학적 에너지는 일정해요
주기 측정 기록
질량, 용수철 상수, 당긴 거리를 하나씩 바꾸며 기록해 보세요.
위치에 따른 물리량 비교 (수평 용수철 진자, 오른쪽을 +로)
복원력
F = −kx
- 용수철의 탄성력은 늘 평형점 쪽을 향해요
- 크기는 변위에 비례해요 (용수철 상수 k가 클수록 커요)
- 추를 평형점으로 되돌리려는 힘이라서 복원력이라고 불러요
가속도와 변위
a = −(k/m)·x
- 가속도의 크기는 변위에 비례하고, 방향은 변위와 반대예요
- 가속도가 이런 관계를 가지는 왕복 운동이 단진동이에요
변위 · 속도 · 가속도
양 끝과 평형점
- 양 끝: 속도 0, 가속도의 크기 최대
- 평형점: 속력 최대, 가속도 0
- 변위-시간 그래프와 가속도-시간 그래프는 위아래가 뒤집힌 모양이에요
에너지
역학적 에너지 보존
- ½mv² + ½kx² = ½kA² (일정)
- 평형점에서는 운동 에너지만, 양 끝에서는 탄성 퍼텐셜 에너지만 있어요
주기교육과정 밖
T = 2π√(m/k)
- 질량이 클수록, 용수철 상수가 작을수록 주기가 길어요
- 당긴 거리(진폭)와는 관계가 없어요
- 식은 성취기준에 없는 심화 내용이에요. 측정 기록으로 규칙을 먼저 찾아보세요
생각해 보기
- ‘위치로 이동’에서 오른쪽 끝(+A)과 평형점을 눌러 비교해 보세요. 속도와 가속도의 크기와 방향은 각각 어떻게 다른가요?
- 가속도-변위 그래프는 왜 원점을 지나는 직선이 될까요? 질량이나 용수철 상수를 바꾸면 기울기가 어떻게 달라지나요?
- 당긴 거리만 5 cm와 20 cm로 바꾸어 주기를 기록해 보세요. 주기가 달라지나요? 최대 속력은 어떻게 달라지나요?
- 질량을 0.5 kg에서 2 kg으로 4배 늘리면 주기는 몇 배가 되나요? 기록 종이에 그려진 물결의 간격도 비교해 보세요.
- 연직 용수철 진자에서 평형점은 용수철이 자연 길이일 때의 위치보다 아래에 있어요. 그 까닭은 무엇이고, 이때의 운동도 단진동인가요?