케플러 법칙과 인공위성
케플러는 티코 브라헤의 행성 관측 자료에서 행성 운동의 세 가지 규칙을 찾아냈고, 뉴턴은 이 규칙이 태양의 중력 때문임을 밝혔어요. 행성의 궤도 모양과 빠르기, 공전 주기와 거리의 관계를 확인하고, 같은 중력으로 도는 인공위성도 직접 쏘아 올려 보세요.
2022 개정 교육과정행성우주과학 우주탐사와 행성계 · 케플러 법칙역학과 에너지 시공간과 운동 · 케플러 법칙, 인공위성, 탈출 속도통합과학1 시스템과 상호작용 · 지구 주위의 운동고급 물리학 역학 · 행성과 인공위성의 궤도고급 지구과학 우주 · 공전 주기와 궤도 반지름지구과학 실험 우주 탐구 · 인공위성과 케플러 법칙
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이하은T 과학 실험실
끌어서 돌리고 휠이나 두 손가락으로 확대할 수 있어요 · 행성의 크기와 태양의 크기는 보기 좋게 키웠어요
이심률 e
예시
같은 시간 간격
빠르기
경과
보기
빠르기
내 행성 a
발사 고도
수평 발사 속력
속력 맞추기
위성 예시
빠르기
태양과의 거리와 공전 속력
한 번 공전하는 동안의 변화 · 점선은 지금 시각
태양과의 거리 r공전 속력 v
같은 시간 동안 쓸고 지나간 넓이
부채꼴마다 넓이와 호의 길이를 비교해요
부채꼴의 넓이호의 길이 (이동 거리)
공전 주기의 제곱과 긴반지름의 세제곱
점들이 원점을 지나는 한 직선 위에 놓여요
T² = a³ (T: 년, a: AU)
행성 관측 자료
NASA 행성 자료 · T²와 a³을 직접 비교해 보세요
지구 중심에서의 거리와 속력
점은 지금 발사 조건이에요 · 초록 곡선보다 느리면 떨어지고, 빨간 곡선보다 빠르면 지구를 벗어나요
원 궤도 속력탈출 속도
지구 둘레를 도는 천체에도 제3법칙
궤도 반지름 r과 주기 T · T²/r³이 모두 같아요
근일점과 원일점
| 근일점 (태양에 가장 가까운 곳) | 원일점 (태양에서 가장 먼 곳) | |
|---|---|---|
| 태양과의 거리 | a(1 − e) | a(1 + e) |
| 공전 속력 | 가장 빠름 | 가장 느림 |
| 태양의 중력 | 가장 큼 | 가장 작음 |
| 같은 시간 동안 쓸고 간 부채꼴 | 짧고 넓적함 | 길고 가늘음 (넓이는 같음) |
제1법칙
타원 궤도 법칙
- 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 돌아요
- 타원 위의 점에서 두 초점까지 거리의 합은 2a로 일정해요
- 이심률 e가 0이면 원, 1에 가까울수록 납작해요
제2법칙
면적 속도 일정 법칙
- 태양과 행성을 잇는 선분은 같은 시간 동안 같은 넓이를 쓸고 지나가요
- 그래서 태양에 가까울수록 빠르고, 멀수록 느려요
제3법칙
조화 법칙 T² ∝ a³
- 공전 주기의 제곱은 궤도 긴반지름의 세제곱에 비례해요
- T를 년, a를 AU로 쓰면 태양계 행성은 T² = a³
- 비례 상수는 가운데 천체의 질량에 따라 달라져요
중력
케플러에서 뉴턴으로
- 뉴턴은 거리의 제곱에 반비례하는 중력으로 세 법칙을 모두 설명했어요
- 원 궤도에서는 중력이 구심력 역할을 해요
인공위성
원 궤도 속력과 탈출 속도
- 높이 올라갈수록 원 궤도 속력은 느려지고 주기는 길어져요
- 정지 궤도 위성은 주기가 지구의 자전 주기와 같아요
- 탈출 속도 이상이면 지구 중력을 벗어나요 (지표 근처 약 11.2 km/s)
생각해 보기
- 이심률을 0.6으로 두고 부채꼴을 보세요. 근일점 쪽 부채꼴과 원일점 쪽 부채꼴은 모양이 어떻게 다른가요? 넓이는 어떤가요?
- ‘속도 · 중력 화살표’를 켜고, 행성이 태양에 다가갈 때와 멀어질 때 두 화살표 사이의 각을 비교해 보세요. 속력이 바뀌는 까닭을 설명해 보세요.
- 행성 관측 자료 표에서 T²/a³을 계산하면 어떤 값이 나오나요? 긴반지름이 4 AU인 행성의 공전 주기는 몇 년일까요?
- 발사 고도를 400 km로 두고 발사 속력을 6 km/s, 7.7 km/s, 9 km/s, 11 km/s로 바꾸어 쏘아 보세요. 궤도는 각각 어떻게 되나요?
- 정지 궤도 위성은 왜 약 36,000 km 높이에 있어야 할까요? 국제 우주 정거장보다 느리게 도는 까닭은 무엇인가요?